© Компанейцев В. П.
РУКОВОДСТВО К КОМПЬЮТЕРНОЙ ПРОГРАММЕ
"РАСЧЕТ КООРДИНАТ ТОЧЕК ИЗОГИРЫ"

GUIDE TO A COMPUTER PROGRAM "THE CALCULATION OF COORDINATES OF THE POINTS ISOGYRE"
Гномоническое уравнение изогиры, описывающее связь между координатами точек изогиры и оптических осей, имеет следующий вид:
bx3 + ay3 - ax2y - bxy2 - cx2 - cy2 + 2(d - 2)xy + 2bx + 2ay - 2c = 0,

где x, y - координаты точек изогиры на гномонической проекции,
a = a1 + a2 - сумма абсцисс оптических осей A1 и A2,
b = b1 + b2 - сумма ординат оптических осей A1 и A2,
c = a1b2 + a2b1 - сумма смешанных (перекрестных) произведений абсцисс и ординат оптических осей,
d = a1a2 + b1b2 - сумма парных произведений абсцисс и ординат оптических осей.

Уравнение изогиры заменой
A = -(bx + c)/a;  B = 2dx/a - x2 + 2;  C = (bx3 - cx2 + 2bx - 2c)/a
приведено к кубическому уравнению
y3 + Ay2 + By + C = 0,

которое имеет аналитическое решение по формуле Кардано.
  Уравнение изогиры, как любое кубическое уравнение, имеет либо один вещественный корень и два сопряженных мнимых корня, либо три вещественных корня. Нас интересуют, конечно, только вещественные корни.
   Порядок использования формулы Кардано описан в справочниках:
  Корн Г., Корн Т. Справочник по математике для научных работников и инженеров, М.: Наука, 1968 г. С. 47.
  Бронштейн И. Н., Семендяев К. А. Справочник по математике. — Изд. 7-е, стереотипное. — М.: Государственное издательство технико-теоретической литературы, 1967. С. 138—139.

  Результаты расчета координат точек изогиры можно использовать для графического построения "нулевой" изогиры. Меняя угол поворота столика, можно отслеживать изменения положения и формы изогиры.
  Программа Компьютерноле воспроизведение "нулевой" изогиры решает эти же задачи в считанные секунды, но она дает только наглядный образ изогиры. Снять координаты точек изогиры с монитора затруднительно, а если и возможно, то только с большой погрешностью.

  Инструкция к программе
  1. Дважды щелкните значок файла coorisog.exe.
  2. Нажмите клавиши Alt+Enter, чтобы перейти в полноэкранный режим.
  3. Последовательно введите полярный угол и долготу оптических осей.
  Если будут введены недопустимые значения полярных углов (R1 или R2 >90 или <0), компьютер предложит повторить ввод.
  4. Введите угол поворота столика. Если поворот не нужен, введите 0. Угол поворота считается положительным при вращении столика по часовой стрелке и отрицательным при вращении в обратном направлении.
  На этом шаге можно прервать работу программы (выйти из программы), если ввести угол поворота W > 360.
  После ввода координат оптических осей и угла поворота столика на экран будут выведены сферические, гномонические и ортогональные координаты оптических осей.
  5. Введите гномоническую абсциссу X точки изогиры.
  Допустимые значения X теоретически могут быть любыми, от -∞ до +∞. Однако, задавать очень большие значения не имеет смысла. Кроме того, из-за этого возможен сбой в работе программы.
  На этом шаге можно перейти на новый угол поворота столика при неизменных первоначально введенных координатах оптических осей. Для этого нужно ввести число X > 100000.
  6. После ввода X и нажатия клавиши Enter на экран будут выведены гномонические и ортогональные координаты одной или трех точек изогиры и предложено ввести следующее значение X.
  Прервать работу программы можно на любом шаге, нажав клавиши Ctrl+C, и далее нажать любую клавишу.

К началу страницы

На главную страницу