S O V E T Y. C O N O S C O P E. R U
C О В Е Т Ы. К О Н О С К О П. Р У

Сайт Компанейцева
Вячеслава Петровича

Советы, дополнения, комментарии

© Компанейцев В. П.

О ВОЗМОЖНОСТИ ИСПОЛЬЗОВАНИЯ МЕТОДА МАЛЛЯРА В КОСЫХ СЕЧЕНИЯХ КРИСТАЛЛОВ
ON THE POSSIBILITY OF USING THE MALLARD'S METHOD IN THE SKEW CROSS SECTION OF CRISTALS

Метод Малляра применяется для определения угла оптических осей в сечениях, перпендикулярных биссектрисе угла 2V. Ниже будет рассмотрены особенности его использования в сечениях с косоориентированной биссектрисой.

Сечения, перпендикулярные к плоскости оптических осей. Эти сечения легко распознаются по совпадению балок креста интерференционной фигуры с горизонтальной или вертикальной нитью окулярного креста. Погасание кристалла в параллельном свете и образование креста происходит при одном и том же положении столика. Возможны три случая расположения оптических осей относительно центра поля зрения:

1) оптические оси A1 и A2 равноудалены от центра поля зрения O (рис. 1а);
2) оптические оси находятся на разных расстояних от центра поля зрения (D1D2) по разные стороны от него (рис. 1б);
3) оптические оси находятся по одну и ту же сторону от центра поля зрения (рис. 1в).



Рис. 1. Определение угла оптических осей по методу Малляра в сечениях, перпендикулярных плоскости оптических осей. Верхний ряд: ортогональная проекция оптических осей и изогиры при различной ориентировке биссектрисы острого угла 2V. а - сечение, перпендикулярное биссектрисе; в - сечение с косоориентированной биссектрисой, в котором оптическая ось микроскопа находится внутри острого угла 2V; г - сечение с косоориентированной биссектрисой, в котором оптическая ось микроскопа находится вне острого угла 2V (т. е. в тупом угле). A1 и A2 - оптические оси; D - половина расстояния между вершинами ветвей изогиры; D1 и D2 расстояния от оптических осей A1 и A2 до центра поля зрения. Нижний ряд - поперечные профили через плоскость оптических осей. C - источник света; OC - оптическая ось микроскопа; OA1 и OA2 - оптические оси кристалла; V' и V" - углы между оптическими осями кристалла и оптической осью микроскопа.

Расчет угла 2V ведется с учетом взаимного расположения оптических осей и центра поля зрения.

1) Сечение, перпендикулярное биссектрисе угла оптических осей (рис. 1а).
Расчет ведется по формуле Малляра
                sinV = K D / nm                (1),
  где V - половина угла оптических осей,
        K - константа Малляра,
        D - половина расстояния между вершинами ветвей изогиры при их максимальном расхождении, в делениях окуляр-микрометра,
        nm - среднее значение показателя преломления минерала.

2) Для сечений с косоориентированной биссектрисой при расположении оптических осей по разные стороны относительно центра поля зрения O нужно вести раздельный расчет углов V' и V", образуемых оптическими осями с оптической осью микроскопа (рис. 1б):
        sinV' = KD1/nm,  sinV" = KD2/nm,  2V = V' + V",                (2),
где  D1 и D2 - расстояния от оптических осей A1 и A2 до центра поля зрения O в делениях шкалы окуляр-микрометра.

3) Для сечений с односторонним расположением оптических осей относительно центра поля зрения (рис. 1в) расчет 2V ведется по формулам (2), за исключением последней формулы:
                2V = V" - V'                 (3)


Косые сечения двуосных кристаллов. В косых сечениях кристаллов плоскость оптических осей наклонена относительно оптической оси микроскопа. Оптические оси находятся в стороне от линейки окуляр-микрометра, из-за чего отсутствует возможность прямого измерения расстояния между ними.

На рис. 2а показана гномоническая проекция поля зрения коноскопа с угловым радиусом поля зрения около 30°.Одна из ветвей изогиры проходит через центр поля зрения, что указывает на то, что кристалл в параллельном свете погашен. Ближняя оптическая ось A1 находится в 1-м квадранте. Следовательно, оптические оси находятся в стандартной позиции. Плоскость оптических осей показана в виде прямой линии ПОО. Это свойство гномонической проекции, на которой все плоскости, проходящие через центр проецируемой сферы, отображаются в виде прямых линий.



Рис. 2. Определение угла оптических осей по методу Малляра в косых сечениях кристаллов. а - стандартная позиция оптических осей; б - позиция, в которой изогира образует крест; в - позиция после поворота столика на 45°, в которой производится определение угла оптических осей (гномоническая проекция); г - то же, что и (в), но в ортогональной проекции. A1 и A2 - оптические оси; O - центр поля зрения; ПОО - плоскость оптических осей; A'1 и A'2 - проекция оптических осей на линейку LL' окуляр-микрометра; D1 и D2 - расстояния от проекции оптических осей A'1 и A'2 до центра поля зрения.

Повернем столик по часовой стрелке так, чтобы плоскость оптических осей оказалась параллельной вертикальной нити окулярного креста (рис. 2б). На рисунке показана экваториальная градусная сетка, на гномонической проекции образуемая вертикальными параллельными линиями (меридианами) и горизонтальными кривыми линиями (параллелями) *. Плоскость оптических осей после поворота оказалась совмещенной с одним из меридианов. В этой позиции изогира образует крест, одна из балок которого совпадает с плоскостью оптических осей. ** Оптические оси находятся на одном и том же меридиане. Следовательно, угол оптических осей определится как разность широт точек A2 и A1:
2V = φ2 - φ1
Знак "минус" в этой формуле учитывает отрицательное значение южных широт. Фактически при расчете по этой формуле происходит сложение широт.

Повернем столик на 45° против часовой стрелки и вместе с ним на этот же угол градусную сетку (рис. 2в). Поворот сетки необходим, чтобы сохранить сферические координаты оптических осей предыдущего рисунка. Крест интерференционной фигуры распался на две ветви, удаленные друг от друга на максимальное расстояние.

Преобразуем рис. 2в из гномонической проекции в ортогональную проекцию (рис. 2г). В результате преобразования параллели будут выглядеть как прямые параллельные линии, а меридианы станут искривленными. *** Мы получили картину, адекватную реально наблюдаемой в коноскопе. Прямолинейность параллелей дает возможность определять широту оптических осей, проецируя их на линейку окуляр-микрометра, ориентированную под углом 45°. Линии проекции A1A1' и A2A2' совпадают с параллелями, вследствие чего широта оптических осей при проецировании не искажается.

Рассматриваемый способ имеет недостаток, связанный с использованием окуляр-микрометра. Его линейка рассчитана на измерение расстояний, ориентированных в радиальном направлении. При работе в проходящем свете с этим не связано никаких проблем - можно сдвинуть шлиф, повернуть столик или окуляр-микрометр, чтобы совместить измеряемое направление с линейкой. Такие манипуляции в коноскопе недопустимы. При повороте столика коноскопическая картина будет преобразована, а при сдвиге шлифа она вообще исчезнет.

Если наклон плоскости оптических осей небольшой и оптические оси располагаются вблизи линейки окуляр-микрометра, то визуальное проецирование на линейку вполне допустимо. Но при больших углах наклона плоскости оптических осей, как, например, на рис. 2г, при визуальном проецировании возможны недопустимые погрешности. В таких случаях можно рекомендовать использование сетчатого окуляр-микрометра, ориентированного под углом 45° относительно нитей окулярного креста. Но он имеет один недостаток: излишняя густота сетки, через которую с трудом просматривается изогира.



Оптимальным решением этой проблемы возможно при условии, что производители включат в комплект принадлежностей к поляризационному микроскопу линейный окуляр-микрометр (рис. 3), который можно рассматривать как линейку, в которой штрихи продлены через все поле зрения. С помощью такого такого окуляр-микрометра можно производить прямые измерения (без проецирования) в любой точке поля зрения и в любом направлении.




Рис.3. Линейный окуляр-микрометр.

Вывод. Метод Малляра применим для определения угла оптических осей в любых сечениях кристаллов (конечно, при условии, что оптические оси находятся в поле зрения).
* * *


* Для простоты будем использовать без кавычек географические термины: меридианы, параллели, широта и т.п.

** Правило, согласно которому изогира образует крест при условии, что на гномонической проекции плоскость оптических осей имеет вертикальную или горизонтальную ориентировку, не является точным. Но в поле зрения коноскопа отклонение от этого правила столь незначительное (1-2°), что им можно пренебречь.

*** Чтобы убедиться в прямолинейности параллелей на ортогональньной проекции, достаточно взглянуть на глобус со стороны экватора: все параллели будут выглядеть как прямые линии.

К началу страницы

На главную страницу


1. Дополнение к статье "Микроструктурный анализ…"
2. Как определить коноскопический угол объектива
3. Формулы для пересчета сферических и прямоугольных координат
Статьи
1. Вероятность появления в поле зрения коноскопа оптических осей
2. Диаграмма для определения больших углов оптических осей…
3. Градуировка коноскопа поляризационного микроскопа
4. Уравнение изогиры для координатных осей
5. Закономерности движения изогиры вдоль осей координат…
6. Определение в коноскопе малых углов оптических осей
7. Определение в коноскопе угла оптических осей и ориентировки оптической индикатрисы кристаллов в косых сечениях
Компьютерные программы
1. Расчет интенсивности белого света…

Руководство к программе
2. Расчет угла поворота столика…

Руководство к программе
3. Компьютерный определитель породообразующих минералов в шлифах

Руководство к Компьютерному определителю…
4. Расчет вероятности появления в поле зрения коноскопа оптических осей
5. Пересчет сферических и прямоугольных координат
6. Расчет угла 2V в сечениях кристаллов, в которых изогира образует крест

Руководство к программе …