S O V E T Y. C O N O S C O P E. R U
C О В Е Т Ы. К О Н О С К О П. Р У

Сайт Компанейцева
Вячеслава Петровича

Советы, дополнения, комментарии

© Компанейцев В. П.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ В КОНОСКОПЕ МАЛЫХ УГЛОВ ОПТИЧЕСКИХ ОСЕЙ *
THE CONOSCOPIC MEASUREMENT OF SMALL OPTICAL ANGLES

Определение малых углов оптических осей кристаллов (2V до 15-20°) в коноскопе часто бывает невозможным из-за того, что крест интерференционной фигуры при вращении столика не распадается на две ветви изогиры, которые остаются "сросшимися" при любом угле поворота столика. Из-за этого невозможно измерить расстояние между вершинами ветвей изогиры и, следовательно, определить угол 2V по методу Малляра. На федоровском столике такие кристаллы дают, подобно одноосным кристаллам, только одну темноту.

Предельное значение угла 2V, который недоступен для измерения в коноскопе и на федоровском столике, зависит от двойного лучепреломления минерала. По данным Л.А. Варданянца (Н. А. Елисеев, 1953) для шлифов нормальной толщины при Ng - Np = 0,006 предельный угол 2V = 21°, для Ng - Np = 0,010 предельный 2V = 16 - 17°, для Ng - Np = 0,040 2V = 8°.

Определение угла оптических осей по методу "засечек" не связано с измерением расстояния между вершинами ветвей изогиры. При его применении координаты оптических осей и угол между ними измеряются косвенно, расчетным путем, что дает возможность использовать его для определения малых углов оптических осей.

Однако метод "засечек" для малых углов оптических осей, в случае, если оптические оси находятся вне поля зрения, дает большие погрешности определения 2V. Здесь действует правило: чем сильнее наклонены оптические оси относительно оптической оси микроскопа, тем ниже точность определения угла оптических осей. Поэтому предпочтение следует отдавать сечениям, в которых оптические оси находятся в поле зрения коноскопа. Но при этом возникает новая трудность - изогира при вращении столика либо не дает пересечения с меткой M1, либо пересекает ее, но очень медленно, можно сказать "лениво", так что трудно определить момент совмещения. Здесь не поможет и двусторонний способ совмещения изогиры с метками.

Примечание. В методе "засечек" координаты оптических осей рассчитываются путем решения системы 3 линейных уравнений, составленных для двух осевых меток Mx и M-x и одной диагональной метки M1. Казалось бы, есть выход - заменить метку M1 другой осевой меткой - My или M-y. Но это невозможно. Дело в том, что обратные уравнения для осевых меток имеют нулевой свободный член. Система таких линейных уравнений не решается. Необходимо иметь хотя бы одно уравнение с ненулевым свободным членом. Такое уравнение дает любая метка, находящаяся вне осей координат и чем дальше от них, тем точнее будут результаты определения 2V.

Рассмотрим метод определения малых углов оптических осей с использованием позиции креста интерференционной фигуры. Для краткости в дальнейшем будем называть его как метод "креста"

Описание метода. Метод основан на замечательном свойстве изогиры в позиции креста: гномонические координаты центра креста, полученного от двуосного кристалла, равны абсциссе и ординате точек пересечения балками креста соответственно с осями X и Y (рис. 1).
Это свойство дает возможность определить координаты центра креста C и использовать его в качестве внеосевой метки (вместо метки M1), а точки пересечения M'x и M'y в качестве "плавающих" (не имеющих заранее известного местоположения) осевых меток (вместо меток Mx и My).


Рис. 1. Определение координат центра креста С по точкам пересечения балок креста M'x и M'y с координатными осями X и Y (гномоническая проекция).


Чтобы определить гномонические координаты центра креста С, нужно с помощью окуляр-микрометра измерить расстояния OM'y и OM'x и по формуле Малляра перевести их в полярные углы ρx и ρy. Гномонические координаты трех точек изогиры будут равны (приведены в скобках): OM'x (tg ρx, 0), OM'y(0, tg ρ;y), C (tg ρx, tg ρy). Этих координат достаточно для подстановки их в систему трех обратных уравнений изогиры, в результате решения которой рассчитываются координаты оптических осей и угол 2V между ними.

Определение угла оптических осей с использованием позиции креста производится в следующем порядке.

1. Производим поиск зерна минерала, пригодного для определения 2V. Из просмотренных зерен выбираем то, в котором центр креста максимально удален от координатных осей (нитей окулярного креста) и центра поля зрения.

2. Устанавливаем выбранное зерно минерала в стандартную позицию. Для этого, вращая столик, просматриваем все 4 погасания зерна. Используя правило, согласно которому центр поля зрения может пересекать только ближняя ветвь изогиры ось, можно легко отличить ее от дальней ветви. В стандартной позиции ближняя ветвь изогиры всегда проходит через 1-й квадрант, а дальняя не отделившаяся от нее ветвь с оптической осью A2 находится либо в 2-м квадранте (стандартная позиция А, рис. 2, а), либо в 4-м квадранте (стандартная позиция Б).



Рис. 2. Определение малых углов 2V с использованием позиции креста. а - исходная (стандартная) позиция; б - позиция креста; в - совмещение изогиры с меткой Mx; г - совмещение изогиры с меткой M-x. A1 и A2 - оптические оси; O - центр поля зрения; C - центр креста; M'x и M'y - точки пересечения изогиры с координатными осями, принимаемые за "плавающие" осевые метки; dx и dy - отрезки, отсекаемые на координатных осях балками креста; Mx и M-x - осевые метки на краю поля зрения; ωkr - угол поворота столика, при котором образуется крест; ωx и ω-x - углы совмещения изогиры с метками Mx и M-x.

3. Снимаем отсчет ω0 с лимба предметного столика.

4. Вращаем столик до образования изогирой фигуры креста (рис. 2, б). При установке в эту позицию нужно следить за тем, чтобы противолежащие балки креста совпали и находились точно на продолжении друг друга.

5. Снимаем отсчет по лимбу столика и, вычитая из него ω0, получим угол ωkr. При этом нужно иметь ввиду, что знак ωkr будет положительным, если вращение столика производилось по часовой стрелке, и отрицательным при повороте столика в противоположном направлении.

4. С помощью окуляр-микрометра определяем расстояния dx и dy от центра O до точек M'x и M'y (в делениях шкалы окуляр-микрометра).

5. Совмещаем изогиру с метками Mx и M-x и, используя двусторонний способ, определяем углы совмещения ωx и ω-x (рис. 2, в, г). При этом следует иметь ввиду, что если абсолютные (т. е. без учета знака) значения ωx и ω-x будут отличаться на величину менее чем 1°, результаты определения будут ненадежными. В этом случае рекомендуется подыскать другое зерно минерала.

6. Вводим в компьютер полученные значения ωkr, dx, dy, ωx и ωy.

7. Компьютер выдаст два значения 2V: предварительное и окончательное. Предварительное значение рассчитывается только по данным, снятым с креста: ωkr, dx и dy, окончательное - с учетом координат центра креста dx, dy и углов совмещения ωx и ω-x. Предварительный и окончательный результаты могут сильно отличаться, но доверять нужно окончательному результату. Дело в том, что в первом случае расчет производится по точкам креста, расположенным недалеко друг от друга, в то время как во втором случае метки Mx и M-x удалены друг от друга на максимально возможное расстояние - диаметр поля зрения. Здесь, как в геодезии, действует правило определения координат удаленного объекта: чем больше база, тем выше точность измерений способом "засечек".

Возможности метода. Метод "креста" является разновидностью метода "засечек", отличающийся использованием центра креста вместо метки M1. Наилучшие результаты он дает для определения малых углов оптических осей с нераспадающимся крестом. Его применение возможно и для сечений, в которых ветви изогиры обособляются, но в таких случаях целесообразно использовать простой и надежный метод Малляра. Однако нередко при косой ориентировке биссектрисы острого угла 2V вершины ветвей изогиры располагаются на краю поля зрения и оказываются не доступными для измерения расстояния между ними, так как линейка окуляр-микрометра оказывается в стороне от них. В этом случае определить 2V можно, используя метод "креста".

Метод применим и для сечений, в которых одна или обе оптические оси находятся вне поля зрения, при условии, что изогира образует крест. Но в таких сечениях наблюдаются очень широкие балки, по которым трудно определить точные координаты центра креста, и определение 2V сопровождаетя значительными погрешностями.

О погрешностях метода. Дать оценку погрешностям метода "креста" пока не представляется возможным. Для контроля требуется другой, более точный метод. Но малые углы 2V не доступны для определения на федоровском столике. Проблему можно решить, если провести специальные исследования, заключаещиеся в изготовлении эталонных образцов в виде полированных с двух сторон шлифов повышенной толщины, дающих четкую коноскопическую фигуру. В них на федоровском столике возможно измерение малых углов 2V. Из тех же образцов следует изготовить шлифы обычной толщины и, используя метод "креста", провести в них определение малых углов оптических осей минералов с уже известной величиной 2V.
* * *

К статье прилагается компьютерная программа "Расчет угла 2V в сечениях кристаллов, в которых изогира образует крест" и "Руководство" к программе.


* Перед чтением статьи следует ознакомиться с описанием используемых терминов, которое можно найти в "Руководстве" к методу "засечек" и в "Руководстве" к программе "Крест"


К началу страницы

На главную страницу


1. Дополнение к статье "Микроструктурный анализ…"
2. Как определить коноскопический угол объектива
3. Формулы для пересчета сферических и прямоугольных координат
Статьи
1. Вероятность появления в поле зрения коноскопа оптических осей
2. Диаграмма для определения больших углов оптических осей…
3. Градуировка коноскопа поляризационного микроскопа
4. Уравнение изогиры для координатных осей
5. Закономерности движения изогиры вдоль осей координат…
7. Определение в коноскопе угла оптических осей и ориентировки оптической индикатрисы кристаллов в косых сечениях
8. О возможности использования метода Малляра в косых сечениях кристаллов
Компьютерные программы
1. Расчет интенсивности белого света…

Руководство к программе
2. Расчет угла поворота столика…

Руководство к программе
3. Компьютерный определитель породообразующих минералов в шлифах

Руководство к Компьютерному определителю…
4. Расчет вероятности появления в поле зрения коноскопа оптических осей
5. Пересчет сферических и прямоугольных координат
6. Расчет угла 2V в сечениях кристаллов, в которых изогира образует крест

Руководство к программе …